El hombre busca un punto fijo de partida, una línea segura para llegar al conocimiento del enlace interno de toda multiplicidad, y ¿dónde puede hallar mejor ese punto de partida cierto que une y lleva en sí toda pluralidad, siendo por sí mismo la expresión evidente de la ley y de toda conformidad con la ley; dónde puede mejor hallarlo que en las matemáticas, cuyo nombre expresa la idea misma de ciencia? El noble rango que se les otorga en el orden de los conocimientos humanos, lo llevan adquirido las matemáticas, desde los tiempos más remotos, por el más incontestable de los derechos, y lo han conservado muy legítimamente. Las manifestaciones del mundo interior y exterior, al hombre y a la naturaleza: como procedentes del espíritu y de las leyes del pensamiento, expresión visible del espíritu y del pensamiento, encuentran fuera de sí mismas, en el mundo exterior, las manifestaciones, los enlaces y las formas que de ellas necesariamente emanan. El hombre halla en su interior, en su espíritu, en las leyes de su espíritu y de su pensamiento, la naturaleza en la multiplicidad de sus formas, todas las cuales se producen independientemente de él; las matemáticas aparecen entonces como el medio que une el hombre a la naturaleza, el mundo interior al mundo exterior, lo invisible a lo visible. Este oficio, que durará mientras existan el mundo exterior y el mundo interior, asegura bastantes siglos ha, desde la existencia del género humano, la existencia y el conocimiento de las matemáticas. Ello fue lo que hizo reconocer al hombre su derecho; porque sólo el hombre, que reconoce el espíritu de Dios, la operación y las obras del espíritu de Dios en todas las cosas, está en el caso de señalar al ser de las matemáticas ese noble y legítimo rango. Sólo el hombre puede definir la unión existente entre las formas creadas por el espíritu y las formas y las manifestaciones de la naturaleza, o si los objetos de la naturaleza han sido formados según las leyes del pensamiento humano, y si la naturaleza y el mismo mundo exterior encuentran en ellas su origen y su existencia. ¿No vive y obra en el hombre y en la naturaleza el mismo espíritu divino, único, eterno? ¿No han sido el hombre y la naturaleza creados y ordenados por el mismo y único Dios? Y por lo mismo, ¿no existe acaso entre el espíritu de la naturaleza, las leyes de sus formas y las de sus fuerzas, y el espíritu humano y sus leyes una armonía, una conformidad completa? Las matemáticas no son ni una cosa muerta, limitada en sí, ni un número determinado, ni una suma de fuerzas y de variedades individuales, halladas con frecuencia aisladamente, sino un todo animado no interrumpido, que se desarrolla y se renueva por el desarrollo del pensamiento y del espíritu humano, según la unidad y la multiplicidad, y por el conocimiento y la observación de toda cosa individual, porque son ellas la expresión visible del pensamiento en el hombre, la expresión de la conformidad con el puro intelectual en sí; son asimismo un todo vivo y una demostración evidente de la necesidad de su existencia. Las matemáticas no son pues ajenas a la vida real ni procedentes de ella; pero la expresión de la vida en sí, y conducen a todo verdadero conocimiento de la vida.
Así como el pensamiento y sus leyes pasan de la unidad a la multiplicidad, resultando en todas sus manifestaciones de una unidad siempre alejada u oculta (el interior), así también las matemáticas pasan necesariamente de la unidad a la multiplicidad, y por el hecho de pasar exterior y visiblemente de la unidad a la multiplicidad, precisa necesariamente que tengan también una unidad por principio.
Todas las formas matemáticas, en tanto que procedentes y dependientes de las leyes que rigen el cubo y el círculo, deben ser traídas a la unidad el cubo mismo debe ser considerado como la procedencia de una fuerza propia espontánea, que emana de la unidad. No hay pues que considerar las formas y las figuras de las matemáticas como reunidas según designaciones exteriores y arbitrarias, sino existentes con arreglo a condiciones necesarias o internas, como demostraciones de un centro espontáneo y originarias de una fuerza universal, no separadas entre sí, mas enlazadas interiormente entre sí, resultando, desde un principio, de la individualidad, de la multiplicidad, y obligadas a referirse siempre a esta unidad, que penetra el alma de su existencia. Las matemáticas son también la expresión de las condiciones y de las propiedades del espacio; puesto que su principio es la unidad, son una unidad en sí mismas, y como la pluralidad de las direcciones, la forma y la extensión se unen también, por ellas, a la dimensión, síguese de ahí que el número, la forma y la magnitud están contenidas en la unidad, formando una trinidad indivisible y recíprocamente, sirviéndose. Pero como el número es la expresión de la pluralidad en sí, y de sus condiciones, la de las direcciones de la fuerza, según leyes internas y vivas que tienen su principio en el ser de la fuerza; como la magnitud y la fuerza no pueden ser definidas sino por la pluralidad, síguese de ahí que el conocimiento del número es el más evidente y el primero de estos tres conocimientos (número, magnitud, forma). El conocimiento del cálculo es la base del conocimiento de las formas, de las magnitudes y de las dimensiones en general. La dimensión no es de ningún modo una cosa muerta, inmóvil, inerte, sino una cosa que subsiste por la acción incesante de la fuerza en la existencia. Como la dimensión es deudora de su existencia al principio y a las leyes fundamentales de toda existencia, por las cuales está conducida, las leyes generales de la dimensión, como las de todas sus manifestaciones individuales, son el principio de todo lo que se hace ver y conocer por la dimensión y la forma, como también el principio mismo del pensamiento.
Las matemáticas deben ser consideradas y tratadas mucho más física y dinámicamente que si se las conceptuara como demostraciones de la naturaleza y de la fuerza; porque no guían ellas tan sólo al conocimiento de la naturaleza, sobre todo al de la química (la sustancia); mas conducen particularmente al conocimiento de las leyes del pensamiento y del sentimiento del hombre: conducen a este fin por las figuras curvilíneas y cúbicas, etc.
Sin las matemáticas o, por lo menos, sin el conocimiento fundamental del cálculo que se apropia el conocimiento de la forma y el de la magnitud como condiciones necesarias, la educación del hombre es una obra incompleta. El desarrollo del hombre y de la humanidad queda detenido aquende sus límites naturales. Sin las matemáticas, paralízanse las fuerzas del espíritu, porque las matemáticas son tan inseparables del espíritu humano como la moral y el alma humana.
Veamos ahora lo que es el lenguaje, y en qué relación se encuentra con los dos primeros puntos, ese tercer punto angular de la vida del hombre.